如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,D_数学解答

如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE、AB交于点F,EG⊥AB,求证：EF=FD

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解答

在△EGF和△DAF中,
∵GE=EB×sin60°= AB×sin60°
AD=CA= AB×sin60°
∴GE=AD
又∵∠GFE=∠AFD(对顶角),∠DAF=∠BAC+∠CAD =30°+60°=90°=∠FGE
∴根据直角三角形边角角定理,得到△EGF≌△DAF
∴EF=FD