如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上 求证:AD平分HAO 向左转|向右转
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人气:349 ℃ 时间:2019-08-18 15:28:47
解答
给您几种思路:
第一种:
连接OD,因为AD平分角BAC,所以D是BC弧的中点,所以OD垂直平分BC,所以OD平行AH,角HAD=角ODA
因为OA=OD,所以角OAD=角ODA,所以角OAD=角HAD,所以AD平分角HAO.
第二种:
连接AO延长交园O于E,连接BE,这样AB垂直BE,角BAE加角AEB等于90度,又角AEB等于角ACH,所以角BAE等于角CAH,又AD平分角BAC,所以角BAD等于角CAD ,角EAD等于角DAH,证明爱的平分角HAO.
第三种:
因为角BAD=角CAD
所以只需证明角BAO=角CAH
而角CAH=90-角C
角BAO=1/2(180-角BOA)=90-1/2角BOA=90-角C=角CAH
故角BAD-角BAO=角CAD-角CAH
即AD平分HAO
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