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椭圆x^2/4+y^2=1,F1F2为两焦点P为椭圆上一点求1)│PF1│*│PF2│的最大值2)│PF1│^2+│PF2│^2的最小值
人气:197 ℃ 时间:2019-08-18 17:00:19
解答
设:|PF1|=m,|PF2|=n, ∠F1PF2=Q, c=√(4-2)=√2=b, a=2
|PF1│*│PF2│=m(2a-m)=-m²+4m
令f(m)=-m²+4m, 当m=-4/[2(-1)]=2时,f(m)有最大值为4
∴│PF1│*│PF2│的最大值为4
由余弦定律|F1F2|²=m²+n²-2mncosQ===>m²+n²=4c²+2mncosQ
当cosQ=0===>Q=90º
│PF1│^2+│PF2│^2有最小值=4(√2)²=8
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