等差、等比的2道数学题在等差数列中,S4＝21,S后4项＝67,Sn＝286,求n?在等比数列中,a1乘a2乘a3＝2,a(n-2_数学解答

等差、等比的2道数学题
在等差数列中,S4＝21,S后4项＝67,Sn＝286,求n?
在等比数列中,a1乘a2乘a3＝2,a(n-2)a(n-1)an＝4,a1乘a2乘a3乘a4乘…………乘an＝64,求n?

人气：310 ℃　时间：2020-05-13 05:30:54

解答

答：n=26
已知等差数列前4项和=21,后4项和=67,前n项和=286,即
A1+A2+A3+A4=21.(1)
A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An=67.(2)
(1)+(2),得
(A1+A2+A3+A4)+[A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An]=88
(A1+An)+[A2+A(n-1)]+[A3+A(n-2)]+[A4+A(n-3)]=88
在等差数列中
∵(A1+An)=[A2+A(n-1)]=[A3+A(n-2)]=[A4+A(n-3)]
∴4*(A1+An)=88
(A1+An)/2=11
Sn=[(A1+An)/2]*n
已知Sn=286,故
286=11n
n=26