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数学
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
A.
f(3)<f(
2
)<f(2)
B.
f(2)<f(3)<f(
2
)
C.
f(3)<f(2)<f(
2
)
D.
f(
2
)<f(2)<f(3)
人气:289 ℃ 时间:2019-08-19 02:20:06
解答
因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x).
所以f(x)是以2为周期的函数.
又f(x)为偶函数,且在[-1,0]上递增,
所以f(x)在[0,1]上递减,
又2为周期,所以f(x)在[1,2]上递增,在[2,3]上递减,
故f(2)最大,
又f(x)关于x=2对称,且
2
离2近,所以f(
2
)>f(3),
故选A.
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