（1）∵抛物线y＝

1

2

x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，
∴

1 2 ×16−4b+c＝0 1 2 ×1+b+c＝0

，
解得：

b＝ 3 2 c＝−2

，
故此抛物线的解析式为：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；
（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S_△CEF=2S_△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴

BE

AB

=

BF

BC

=

1

3

，
∵AB=5，
∴BE=

5

3

，
∴OE=BE-OB=

2

3

，
∴点E的坐标为：（-

2

3

，0）．