> 数学 >
设x,y是正实数,且x+y=1,则
x2
x+2
+
y2
y+1
的最小值是______.
人气:466 ℃ 时间:2020-04-28 20:26:17
解答
设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以x2x+2+y2y+1=(s−2)2s+(t−1)2t=(s−4+4s)+(t−2+1t)=(s+t)+(4s+1t)−6=(4s+1t)−2.因为4s+1t=14(4s+1t)(s+t)=14(4ts+st+5)≥94所以x2x+2+y2y+1≥14.故答案为14....
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