已知实数a≥3,求证:根号a—根号a—1<根号a—2减去根号a—3
人气:165 ℃ 时间:2019-08-20 14:14:37
解答
若证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)<√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得:
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√(a^2-3a)
右边=a-1+a-2+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a^2-3a+2)
因为a^2-3a<a^2-3a+2
所以左边<右边,即可证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
推荐
- 已知a为实数,化简(√-a^3)-(a√-1/a)根号负a的三次方减去a倍的根号负a分之一
- 已知实数a满足根号下(3-a)的平方+根号下a-4=a,求a-3平方的值
- 已知实数a满足根号下(2008-a)^2+根号下(a-2009)=a,求a-2008^2的值
- 已知a,b,c∈正实数,a+b+c=1.求证:1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)+1/(根号c+根号a)≥(3根号3)/2
- 已知ab是正实数,求证a/根号b>=根号a+根号b
- in season 什么意思
- as for as
- 设a,b,c,d,均为非0实数(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0;则a,b,c为什么数列;公比(差)为什么
猜你喜欢