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设f(x)在区间(0,1)可导,且导函数f`(x)有界,证明级数∑(n从2到无穷)[f(1/n)-f(1/(n+1))]绝对收敛
答案中)[f(1/n)-f(1/(n+1))=f`(ζ)(1/n-1/(n+1))=f`(ζ)*1/n(n+1),)绝对值f(1/n)-f(1/(n+1))≤M/n^2,这个M/n^2是怎么来的
人气:209 ℃ 时间:2019-08-19 02:44:20
解答
不是前面用了拉格朗日微分中值定理,就是那第一个等式.而第二个不等式则是用了连续函数的介值定理.f`(ζ)要小于f`(x)的最大值就是M.而1/n(n+1)小于1/n^2.由于1/n^2收敛.所以1/n(n+1)收敛.故绝对值f(1/n)-f(1/(n+1))收敛.则[f(1/n)-f(1/(n+1))]绝对收敛
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