延长AP交BC的延长线于点E．
∵AD∥BE，∴∠DAP=∠E，∠D=∠ECP，
∵P是梯形ABCD的腰CD的中点，∴DP=CP，
∴△ADP≌△ECP（AAS），
∴S_△ADP=S_△ECP．
∴梯形ABCD的面积等于三角形ABE的面积．
根据全等三角形的性质得：AP=EP，
再根据三角形的面积公式，得三角形ABE的面积是三角形ABP的面积的2倍，
∴梯形ABCD的面积为12cm²．
故答案为：12．