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数学
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如图,PA与⊙O相切于点A,PO的延长线与⊙O交于点C,若⊙O的半径为3,PA=4.弦AC的长为______.
人气:495 ℃ 时间:2019-08-18 20:27:19
解答
连接OA,过A作AD⊥CP,
∵PA为圆O的切线,
∴PA⊥OA,
在Rt△AOP中,OA=3,PA=4,
根据勾股定理得:OP=5,
∵S
△AOP
=
1
2
AP•AO=
1
2
OP•AD,
∴AD=
AP•AO
OP
=
4×3
5
=
12
5
,
根据勾股定理得:PD=
P
A
2
−A
D
2
=
16
5
,
∴CD=PC-PD=8-
16
5
=
32
5
,
则根据勾股定理得:AC=
A
D
2
+D
C
2
=
4
73
5
.
故答案为:
4
73
5
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