平面上10条直线无任何三条相较于一点,最多可有（10×9）÷2=45个交点.假定有4条直线彼此相交,得（4×3）÷2=6个交点,另外6条相互平行的直线每一条都与前者相交(且无三线共点）,平行线组上共有4×6=24个交点合计6+24=30个交点.本题要求交得31个交点,是无法实现的.