已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn
人气:330 ℃ 时间:2019-10-10 04:34:25
解答
n≧2 (n∈N+)时:
an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2a(n-1)-1)
=2an-2a(n-1)
整理得,an=2a(n-1),即an/a(n-1)=2
a1=S1,S1=2a1-1,所以a1=1
所以数列{an}是以首项a1=1,公比为2的等比数列
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
又bn=(3n-2)an
所以bn=(3n-2)2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
=1+3×(2+4+…+2^(n-1))-(3n-2)2^n
=1+3×(2^n-2)-(3n-2)2^n=-Tn
整理,得:
Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+)
推荐
- 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式
- 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式
- 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn=2n/3n+1,则limn→∞anbn=_.
- 已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n*an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项公式为
- 已知数列{bn}的前n项和为Sn=【(3n^2)-n】/2,(1)求数列{bn}的通项公式 (2)已知数列{an}满足:a(n+1)=2an+3
- 已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,设F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=π/3,求△F1PF2的面积
- 125.5克氯酸钾在40克二氧化锰作催化剂的条件下完全分解后,剩余产物中有二氧化锰多少克,有氯化钾多少克.
- 这句英语到底是那个地方语法出错了
猜你喜欢
- 英语翻译
- 小芳买了6支本子和4支铅笔共付了4.60元,李清买了同样的3个本子和1支铅笔,共付了1.90元.那么一个本子和一支铅笔各付多少元?
- 用单枪匹马,狼狈不堪,落荒而逃,货真价实,担惊受怕,应接不暇其中三个造句
- 中国诗词历史
- 求鲁教版七年级下册地理30道单项选择题(中国地理第一章的内容)
- 找规律:3,9,18,30,45……(用n表示此规律,并说出第2006个数是什么)
- 苏武留胡节不辱,雪地又冰天.苦忍十九年,渴饮雪,饥吞毡,牧羊北海边.心存汉社稷,旄落犹未还,历尽难
- 所有的电场线都不相交,我们能否断言,电场中任何两条电场线都不相交吗?