A、重力做功：W_G=mg△h=mg（H+h），故A错误；
B、重力势能的减少量为：mg（H+h），故B错误；
C、对整个过程运用动能定理得：W_总=△E_K=0，故C正确；
D、对整个过程运用动能定理得：W_总=W_G+（-fh）=△E_K=0，f=

mg(h+H)

h

，故D错误．
故选：C．