8.自点A(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线与圆(x-2)2+(y-2)2=1相切,求光线l所在的直线方程
人气:314 ℃ 时间:2019-10-14 05:07:27
解答
由对称性,反射光线可以看作是从点 A1(-3,-3)发出的,
所以,若设 L 的斜率为 k ,则反射光线的方程为 k(x+3)+y+3=0 ,
因为它与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,
即 |5k+5|/√(k^2+1)=1 ,
化简得 12k^2+25k+12=0 ,
分解得 k= -3/4 或 k= -4/3 ,
因此,L 的方程为 y= -3/4*(x+3)+3 或 y= -4/3*(x+3)+3 ,
化简得 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0 .
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