f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=0,g(x)=ax+b 若f(x)与g(x)交于AB两点,AB在x轴上的射影为A1B1 求|A1B1|的范围
会算的朋友帮帮忙!
请尽快回复!
人气:437 ℃ 时间:2020-10-01 06:41:51
解答
f(1)=0,则a+b+c=0
联立f(x),g(x)
ax^2+bx+c=ax+b
则ax^2+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)^2-4a(c-b)>0
(a+b)^2-4ac>0
a+b+c=0,则c^2>4ac.
则c>4a,c>0
c<4a,c<0
而AB在x轴上的射影为A1B1
则|A1B1|=|x1-x2|
利用伟达定理:
x1+x2=(a-b)/a
x1x2=(c-b)/a
则|x1-x2|
=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号[[(a-b)/a]^2-4(c-b)/a]
=根号{[(a+b)^2-4ac]/a^2}
因为a+b+c=0
则代入得:
=根号{[c^2-4ac]/a^2}
=根号[(c/a-2)^2+4]
当c=2a时取得最小值2.(此时c<0)所以
|A1B1|>=2
推荐
- 已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx交于A,B两点,其中a>b>c,a+b+c=0,设线段AB在x轴上的射影为A1B1,
- 与直线y=-bx交于A,B两点,其中a>b>c,a+b+c=0,设线段AB在X轴上的射影为A1B1,则A1B1绝对值的取值范围是多少
- 已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=-bx交于AB两点其中a>b>c,a+b+c=0设线段AB在x轴上的摄影为A1B1则‖A1B1‖
- 由整式的乘法(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab可知
- 已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像经过点c(0,1)且与x轴交于不同的两点AB 下接
- 你今天一定要去 (改为双重否定句) ——————————————————
- 诗的故事20字
- 做复合肥料的是什么
猜你喜欢
- 地球将会在哪一年发生磁极翻转?
- 哥哥姐姐帮我做道英语题.小妹我感激不尽!
- 新华小学去年招收一年级新生120人,今年招收的新生人数比去年减少了6分之1,今年招了多少新生
- 用以下三个词语,扩展为一段话,表达你对人生价值的感悟.蓝天,风筝,价值
- 在显微镜中,有成像功能的是什么
- 配平KMnO4+H2S+H2SO4----K2SO4+MnSO4+S(沉淀)+H2O
- 水池的进水管2小时可以把水池注满,出水管3小时可以把满水池放空,若两管同时打开,几小时可以把空水池注满?
- 什么是吸光值和OD值的区别