a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为(a-5)²≥0 (b-12)²≥0 (c-13)²≥0
所以a-5=0 b-12=0 c-13=0
解得a=5 b=12 c=13
因为5²+12²=13²
即a²+b²=c²
所以三角形ABC是直角三角形.