令x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
x1>x2,所以x1-x2>0
x1²+x1x2+x2²=(x1+x2/2)²+3x2²/4>=0
若等于0
则x1+x2/2=0且x2=0
则x1=x2=0,不符合x1>x2
所以不取等号
所以x1²+x1x2+x2²>0
所以x1>x2时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数