m^2*n^2>a^2*m^2+b^2*n^2,M=（m^2+n^2)^(1/2),N=a+b,比较M与N的大小._数学解答

这是自选模块上的不等式题吧,MS我今年高考前做过.
做法如下：
m^2*n^2>a^2*m^2+b^2*n^2两边同时除以m^2n^2
可得a^2/n^2+b^2/m^2<1
由柯西不等式：
(n^2+m^2)(a^2/n^2+b^2/m^2)>=(a+b)^2
整理即得：(a+b)^2/(n^2+m^2)<=(a^2/n^2+b^2/m^2)<1
而上式即N^2/M^2<1
也即N^2所以N