设0<|a|≤2,且函数f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值为0,最小值为-4,且a于b的夹角为45°,求|a+b|
2为2此方
人气:269 ℃ 时间:2020-03-25 17:53:24
解答
f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|
=1-sin²x-|a|sinx-|b|
=-(sinx+|a|/2)²+1+|a|²/4-|b|
当sinx=-|a|/2时取得最大值1+|a|²/4-|b|,即1+|a|²/4-|b|=0.
当sinx=1时取得最小值-|a|-|b|,即-|a|-|b|=-4.
所以有|a|=2,|b|=2
∵a于b的夹角为45°
∴|a+b|=√[(2sin45°)²+(2-2cos45°)²]=2√(2-√2)为什么a于b的夹角为45°,就得出∴|a+b|=√[(2sin45°)²+(2-2cos45°)²]???
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