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已知两个自然数的差为2,他们的最小公倍数与最大公约数之差为142.求这两个自然数.
人气:216 ℃ 时间:2019-08-18 23:40:58
解答
设其中一个自然数为x,另一个位x+2,
(1)当(x,x+2)=1时,[x,x+2]=142+1=143,
而(x,x+2)×[x,x+2]=1×143=11×13=x×(x+2)
所以x=11,x+2=13;
(2)当(x,x+2)=2时,[x,x+2]=142+2=144,
而(x,x+2)×[x,x+2]=2×144=16×18=x×(x+2)
所以x=16,x+2=18
答:这两个自然数为11和13或16和18.
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