汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:
可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.
∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为
200 |
v |
全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是:
y=(50+0.02v2)•
200 |
v |
10000 |
v |
(2)令f(v)=
10000 |
v |
设0<v1<v2 ≤50,(6分)
f(v1)-f(v2)=
10000 |
v1 |
10000 |
v2 |
由v1<v2,得v1-v2<0,又v1<v2≤50,得v1v2<2500,且v1v2>0,
∴f(v1)<f(v2)<0,(10分)
则f(v)在(0,50]上单调递减,(11分)
∴f(v)min=f(50).
答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/时的速度行驶.(12分)