commit the crime是一个常用词组
commit 是动词,其虽有犯罪的意思,但更好的解释是 “实施（某种罪孽）”的意思.所以,才会有commit the crime这个词组.
再给你例子：
They committed outrages on innocent citizens.
\x09他们对无辜的市民犯下了暴行.
The novelist makes his heroine commit suicide at the end of the book.
那小说作者在书的结尾让他的女主人公自杀了.
是不是解释为,犯下或者实施,更容易理解?