高中数学三角函数证明题
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0),求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
人气:356 ℃ 时间:2020-02-06 07:04:03
解答
由原式
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0;
asinα+bsinβ= -csinγ,acosα+bcosβ=- ccosγ;
(acosα +bcosβ)/(asinα+bsinβ)=cosγ/sinγ;(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0)
acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;
acosαsinγ- asinαcosγ= bsinβcosγ- bcosβsinγ;
asin(γ-α)=bsin(β-γ);
sin(γ-α)/b= sin(β-γ)/a;
同理可证
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