
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
180−x |
2 |
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+
180−x |
2 |
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.