已知集合A={a+根号2b|a∈Q,b∈Q},若x∈A,y∈A.求证:xy∈A如题
人气：435 ℃ 时间：2020-02-05 08:49:30
解答
设x=a1+b1√2,y=a2+b2√2(a1,a2,b1,b2∈Q) 则xy=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)√2 因为a1a2+2b1b2∈Q,a1b2+a2b1∈Q 所以xy∈A
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