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数学
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如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE.
人气:363 ℃ 时间:2019-08-18 02:16:47
解答
如右图所示,将△ADF顺时针旋转90°得△ABF′;
则有∠3=∠1,∠AFD=∠F′,F′B=FD,(3分)
∵∠F′AE=∠3+∠BAE,
又∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥CD,
∴∠AFD=∠FAB,(4分)
∵∠FAB=∠2+∠BAE,
∴∠AFD=∠2+∠BAE,
又∵∠DAE的平分线交CD于F,(5分)
∴∠1=∠2,(6分)
∴∠3=∠2,
∴∠AFD=∠3+∠BAE,
∴∠F′=∠3+∠BAE,(7分)
∴∠F′AE=∠F′,
∴EA=EF′=DF+BE.(9分)
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,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF
正方形ABCD边上BC有一点E,AF是角DAE的平分线,交DC于点F,求证:AE=DF+BE
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF
正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF
E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分角DCE且交DC于点F,求证:AE=BE+DF
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