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数学
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，B
1
C和C
1
D与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角分别为60°和45°，则异面直线B
1
C和C
1
D所成的角的余弦值为 ______．
人气：385 ℃ 时间：2020-02-01 09:39:05
解答
设B
1
B=a，
∵B
1
C和C
1
D与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角分别为60°和45°
∴BC=a，DC=
3
3
a
∴
A
1
D=
2
a，D
C
1
=
2
3
3
a，
A
1
C
1
=
2
3
3
a
由余弦定理得：cos
∠
C
1
A
1
D=
A
1
C
1
2
+
A
1
D
2
-
C
1
D
2
2•
A
1
C
1
•
A
1
D
=
6
4
故答案为：
6
4
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