（法一）∵点（x，y）在曲线

x2

4

+y2＝1上
可设x=2cosα，y=sinα
则x²+2y=4cos²α+2sinα=-4sin²α+2sinα+4=−4(sin 2α− 

1

2

sinα−1)＝−4(sinα−

1

4

)2+

17

4

又-1≤sinα≤1
当sinα=

1

4

时，x²+2y的最大值为的最大值为

17

4

故选A
（方法一新教材实验区的学生不要求掌握，掌握方法二即可）
（法二）∵点（x，y）在曲线

x2

4

+y2＝1上
∴x²=4-4y²，且由椭圆的性质可知，-1≤y≤1
则x²+2y=-4y²+2y+4=−(y−

1

4

)2+

17

4

当y=

1

4

时，x²+2y的最大值

17

4

故选A