高中反三角函数问题
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
人气:113 ℃ 时间:2020-05-24 13:32:06
解答
证明:(注:这里用“√(x)”表示根号下x,用“x^2”表示x平方)
设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由题意:α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-(α+β)]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
两边平方得,化简得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
推荐
- 高中反三角函数题:
- arccos(2x-1)
- 一道高中反三角函数求值问题
- 【高中】【反三角函数】范围的确定
- cosA=1/6,A∈(0,π),则A的值可表示为?希望可以给出此类题的大致解题步骤,
- 粮店有一批大米,卖出它的1/4后,又运进240千克,这时的大米与原有的大米重比是4:5,原来有大米多少千克
- 计算:根号11-2=3,根号1111-22=33,根号111111-222=333,...,找出一般规律,用一般式表示.
- 用24米长的篱笆靠墙为一块空地,要使空地的面积最大,这块空地长与宽分别是多少米?
猜你喜欢