1.已知椭圆方程：X2/100+Y2/64=1,P为该椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积2.设F（1,0）_数学解答

1.已知椭圆方程：X2/100+Y2/64=1,P为该椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
2.设F（1,0）,M点在X轴上,P点在Y轴上,且MN=2MP,PM⊥PF,当点P在Y轴上运动时,求点N的轨迹方程.
3.求过点A（2,0）且与圆X2+4X+Y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程
4.已知椭圆Y2/9+X2=1,一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的倾斜角的取值范围.
5.双曲线的中心在坐标原点,焦点在X轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面积为2√2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
会做某一道或几道都可以。

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解答

1)F1P=m F2P=n
(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn=(m+n)^2-3mn=(2a)^2-3mn => 3mn=4b^2
S=1/2*mnsin60°=√3b^2=64√3
2)设M（a,0）P(0,b) b≠0
PM⊥PF得到a,b关系 a+b^2=0
MN=2MP 得x=-a y=2b
消掉ab y^2=4x (x>0)
3)椭圆定义,到两定点(2,0)(-2,0)距离之和为6
轨迹x^2/9+y^2/5=1
4）中点纵坐标y范围(-3√3/2,3√3/2)
点差法：y1^2/9+x1^2=1 y2^2/9+x2^2=1
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-9(x1+x2)/(y1+y2)=9/2y属于（-无穷,-√3）并（√3,+无穷）
倾斜角（60°,90°）并（90°,120°）
5）与第一题同样思路,不想再写一遍,