已知直线l：y=x+m与椭圆x220+y25＝1相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．（1）求m的取值范围；（2）若直线l_数学解答

已知直线l：y=x+m与椭圆

＝1相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
（1）求m的取值范围；
（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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解答

（1）直线l：y=x+m代入椭圆x220+y25＝1，可得5x2+8mx+4m2-20=0∵直线l：y=x+m与椭圆x220+y25＝1相交于不同的两点A，B，∴△=64m2-20（4m2-20）＞0，∴-5＜m＜5；（2）证明：设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，点A（x1...