已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?∵f_数学解答

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们写一下,一定具体

人气：239 ℃　时间：2019-10-02 20:28:32

解答

不自然的解法,
自然的解法是f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立,
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(0)=2f(1)=1/2.你这种方法我会的，我就是想知道，那种解法的思路