abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3
人气:355 ℃ 时间:2019-08-22 14:05:49
解答
证明:
因为
(a-b)²≥0得:
a²+b²≥2ab;
同理可得:
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
上面三式相加得:
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac);
a²+b²+c²≥ab+bc+ac;
ab+bc+ac≤1;
(|a+b+c|)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=1+2(ab+bc+ac)≤1+2•(1)=3
即证:|a+b+c|≤√3.
推荐
- 设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)
- 已知实数abc在数轴上的位置如图所示,化简根号a²-|a-c|+根号(c-b)²-|-b
- 已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c
- 已知△ABC的三边为a,b,c,试化简根号(a+b+c)²+根号(a-c-b)²+根号(b-c-a)²
- 实数abc在数轴上的对应点如图所示,化简a+|a-b|-根号c²-|b+c|+|a+b
- Mike comes from Australia.He's ---(Australia)
- 三角形中位线的性质是什么?
- 一只狗被拴在底座为边长5米的等边三角形建筑物的墙角上,绳长是6米,狗活动范围的总面积是多少平方米?
猜你喜欢
- 一件工作,原计划10天完成,实际8天完成,工作时间缩短了_%,工作效率提高了_%. A.12.5 B.20 C.25 D.10.
- 海伦凯勒“假如给我三天光明”,表达了怎样的思想感情
- 父母和他们孩子们的关系在还孩子们的成长过程中起重要作用的英语翻译
- 比喻办事拘泥固执,不知变通的成语是?3Q
- 一份工作,甲单独做20小时完成,乙要12小时.现在甲先做4小时,剩下的甲乙合作,剩下的需要多久时间完成
- 一列火车从甲地到乙地,5小时行了全程的4/7,照这样的速度,再行几小时可到达乙地
- 写出以下动词的单三形式:watch,look,take,mxke,sit,put,shut,clean,cry,try,paly,catch,wash,kiss,fix
- 2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,…由此猜想,8条直线最多有( )个交点. A.32 B.16 C.28 D.40