显然OA、OB、OC两两垂直，
如图，设O₁为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=

2

．
∴O₁为△ABC的中心．∴O₁A=

6

3

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=

3

3

．
故选B．