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数学
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已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
人气:483 ℃ 时间:2020-06-27 22:00:32
解答
显然OA、OB、OC两两垂直,
如图,设O
1
为ABC所在平面截球所得圆的圆心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=
2
.
∴O
1
为△ABC的中心.∴O
1
A=
6
3
.
由OO
1
2
+O
1
A
2
=OA
2
,可得OO
1
=
3
3
.
故选B.
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