已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的其中等差数列的首项为1,记等比数列为数列{an},等_数学解答

已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的
其中等差数列的首项为1,记等比数列为数列{an},等差数列为{bn}
(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn
(2)设Tn=b1/a1+b2/b2+…+bn/an,证明Tn

人气：387 ℃　时间：2020-02-03 05:17:11

解答

a1=3-1=2b1=1a2+b2=(b1+d)+a1*q=1+d+2q=7a3+b3=(b1+2d)+a1*q^2=1+2d+2q^2=13得到q=2 d=2(1)a(n)=a1*q^(n-1)=2^nb(n)=b1+(n-1)d=2n-1(2)Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n2Tn=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)...