∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠ABC=∠BCF
又∵∠AEB与∠FEC是对顶角,∴∠AEB=∠FEC
再∵（由题知）E为BC中点,∴BE=EC
∴△AEB≌△FEC,∴AE=EF,∴四边形ABFC为平行四边形
平行四边形的判定定理之一：对角线互相平分的四边形是平行四边形