由一次函数y=（k-2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k-2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k-2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，
故0≤k≤2．
故选D．