三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证：1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a_数学解答

三维柯西不等式题目 1题
a,b,c均为正数,求证：
1 1 1 1 1 1
— + — + — 》= ———+ —— + ———
2a 2b 2c b+c c+a a+b
1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)

人气：379 ℃　时间：2020-06-03 07:35:02

解答

(1/2a+1/2b+1/2c)^2=(1/2a+1/2b+1/2c)(1/2b+1/2c+1/2a)>=(1/2根ab+1/2根bc+1/2根ca)^2 (三维柯西不等式)>=(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))^2 (均值不等式)故原式1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)成立...