设直线AB的解析式为y=k₁x+b．（1分）
则

b＝−6 −3k1+b＝0

（2分）
解得k₁=-2，b=-6．
所以直线AB的解析式为y=-2x-6．（3分）
∵点C（m，2）在直线y=-2x-6上，∴-2m-6=2，∴m=-4．
即点C的坐标为C（-4，2）．（4分）
由于A（0，-6），B（-3，0）都在坐标轴上，
反比例函数的图象只能经过点C（-4，2）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=

k2

x

．
则2=

k2

−4

，∴k₂=-8．
即经过点C的反比例函数的解析式为y=-

8

x

．（6分）
图象如图所示．（正确）（8分）