因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有

f(a+1)

f(a)

=1．
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2011)

f(2010)

=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．