首先,你先确定你的题目里没数据写错吗?这个题画个图很容易就出来了,先画g(x)的图象,再画f(x),f(x)是个与X轴平行的直线,再按照你给的条件可以很容易的把F(x)的图像画出来应该是个平行于X轴的直线带小弯的图像,而且那...函数图象你画出来了吗？你能把题拍给我看看，这个题怎么也有最小值，怎么会呢，难道我的数学还给老师了。。那个f(x)是不是3-|x|？要是3-|2|，这个出题的也太2了

还是画图最快解答，画出g(x)的图像，再画f(x)的，f(x)是分段函数，按±x来把f(x)分开写，把图像画出来，然后按F(x)给的条件：

1、f(x)>g(x)，F(x)=g(x)，也就是把g(x)上方的f(x)去掉，留下的部分就是F(x)

2、f(x)<g(x)，F(x)=f(x)，就是把f(x)上方的g(x)去掉，留下的部分就是F(x)

把上面两部分合起就，就是F(x)完整的图像，再按特殊的点就能算出极值

用画图画的图，不太好看，应该能看明白，蓝色的就是F(x)的图像，红色的点就是最大值点