如图,D为三角形ABC内一点连结BD,AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD,BE,CE交于点E_数学解答

如图,D为三角形ABC内一点连结BD,AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD,BE,CE交于点E,连结DE.求证三角形DBE相似于三角形ABC

人气：385 ℃　时间：2019-08-20 23:44:32

解答

由于角ABD=角CBE,角BAD=角BCE.
所以三角形ABD与三角形BED是相似的.
所以BE/BC=BD/BA.
又有角ABC=角ABD+角DBC
=角DBC+角CBE
=角DBE
所以三角形DBE与三角形ABC满足两对应边成比例,且两边所成夹角相等.
所以两三角形相似.