设ABCD中,AC⊥BD,则弧AB+弧CD=180°
设圆心为O,O到AB的垂线为OM,垂足为M
O到CD的垂足为N,
则圆心角AOM+DON=90°
∵∠AOM+∠OAM=90°
∴∠OAM=∠DON
∵OA=OD
∴直角三角形AOM≌DON
∴OM=DN,AM=ON