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数学
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已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)
2
+(b+1)
2
的取值范围为 ( )
A.
[
9
2
,5]
B.
[
9
2
,+∞)
C.
[0,
9
2
]
D. [0,5]
人气:275 ℃ 时间:2020-04-22 10:54:31
解答
(a+1)
2
+(b+1)
2
的取值范围,转化为实数a≥0,b≥0,且a+b=1的线段上的点
到(-1,-1)的距离的平方范围,
由图象可知,(-1,-1)到(
1
2
,
1
2
)距离最小,到(1,0)距离最大,
所以(a+1)
2
+(b+1)
2
的取值范围:
[(
1
2
+1)
2
+(
1
2
+1)
2
,(1+1)
2
+(0+1)
2
]=
[
9
2
,5]
.
故选A.
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