可以用反证法证明.
假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ或-π/2
以上交集说明T=-π/2
然后随便找个值验证一下T=-π/2不成立.
所以无T
非周期函数TcosT= 0，所以T=π/2+kπ：这个是怎么得到的。。。T=0或cosT=0,而T>0,所以只有cosT=0,就是T=π/2+kπ，根据y=cosx这个周期函数的特点明白了。那，我上面的那种方法的：“cosT=1 T=kπ/2“是不是有问题。我不觉得能从等式恒成立，判断出cosT=1；T=0可使等式恒成立，因为恒成立就是与x值无关。还有就是cosT=1，可推出T=2kπ，并非 T=kπ/2