初二整式乘法已知从小到大排列的2014个数：a1 .a2 .a3⋯a2013 .a2014.设M=（a1＋a2＋a3＋_数学解答

初二整式乘法
已知从小到大排列的2014个数：a1 .a2 .a3⋯a2013 .a2014.设M=（a1＋a2＋a3＋⋯＋a2012＋a2013）＊（a2＋a3＋a4＋⋯＋a2013＋a2014）,
N＝（a1＋a2＋a3＋⋯＋a2013＋a2014）＊（a2＋a3＋a4＋⋯+a2013＋a2013）
M与N大小关系是?

人气：397 ℃　时间：2020-09-23 13:40:48

解答

答：
a1设x=a1+a2+a3+a4+...+a2014,则：
M=（a1＋a2＋a3＋⋯＋a2012＋a2013）＊（a2＋a3＋a4＋⋯＋a2013＋a2014）
=(x-a2014)(x-a1)
=x^2-(a1+a2014)x+a1*a2014
N＝（a1＋a2＋a3＋⋯＋a2013＋a2014）＊（a2＋a3＋a4＋⋯+a2013＋a2013）
=x(x-a1-a2014)
=x^2-(a1+a2014)x
=M-a1*a2014
所以：
M-N=a1*a2014
1）如果a1为负数、a2014为正数,则M2）如果a1和a2014都是负数或者都是正数,则M>N