求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.
人气:122 ℃ 时间:2020-05-08 05:00:09
解答
证明:(1)充分性:∵m≥2,∴△=m2-4≥0,方程x2+mx+1=0有实根,设x2+mx+1=0的两根为x1,x2,由韦达定理知:x1x2=1>0,∴x1、x2同号,又∵x1+x2=-m≤-2,∴x1,x2同为负根.(2)必要性:∵x2+mx+1=0的两个实根x1...
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