在（1+ax）^7展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^5的系数的等比中项,求a的值._其他解答

在（1+ax）^7展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^5的系数的等比中项,求a的值.

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解答

（1+ax）^7
含x^2项的系数=C(2,7)a^2=7a²
含x^3项的系数=C(3,7)a^3=35a³
含x^5项的系数=C(5,7)a^5=7a^5
∵含x^3项的系数是含x^2项的系数与含x^5项的系数的等比中项
∴(35a³)²=35a³×7a²
∴1225a^6=245a^5
a=245/1225=1/5