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数学
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如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积?
人气:135 ℃ 时间:2020-02-05 16:31:24
解答
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²
=32(√2-1)
正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
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